Millistel tingimustel on tõeline filamentpendel. Millistel tingimustel võib niidipendlit pidada matemaatiliseks? Newtoni seadus pendli väikeste võnkumiste kohta
Matemaatiliseks pendliks (teine nimi on ostsillaator) nimetatakse mehaanilist süsteemi, mis koosneb materiaalsest punktist (kehast), mis ripub venitamatul kaaluta niidil (selle mass on keha raskusega võrreldes tühine) ühtlases gravitatsiooniväljas. . Seda seadet on ka teist tüüpi. Keerme asemel võib kasutada kaaluta varda. Matemaatiline pendel võib selgelt paljastada paljude huvitavate nähtuste olemuse. Väikese võnkeamplituudiga nimetatakse selle liikumist harmooniliseks.
Üldine teave mehaanilise süsteemi kohta
Selle pendli võnkeperioodi valemi tuletas Hollandi teadlane Huygens (1629-1695). Sellele I. Newtoni kaasaegsele meeldis see mehaaniline süsteem väga. Aastal 1656 lõi ta esimese pendelkella. Nad mõõtsid aega nende aegade kohta erakordse täpsusega. Sellest leiutisest sai kõige olulisem etapp füüsiliste katsete ja praktiliste tegevuste arendamisel.
Kui pendel on tasakaaluasendis (rippub vertikaalselt), siis tasakaalustub see niidipinge jõuga. Lame pendel pikendamatul keermel on kahe vabadusastmega süsteem ühendusega. Kui muudate ainult ühte komponenti, muutuvad kõigi selle osade omadused. Seega, kui niit asendatakse vardaga, on sellel mehaanilisel süsteemil ainult 1 vabadusaste. Millised on matemaatilise pendli omadused? Selles kõige lihtsamas süsteemis tekib kaos perioodilise häire mõjul. Juhul, kui vedrustuspunkt ei liigu, vaid võngub, on pendlil uus tasakaaluasend. Kiirete üles-alla võnkumiste korral omandab see mehaaniline süsteem stabiilse tagurpidi asendi. Tal on ka oma nimi. Seda nimetatakse Kapitsa pendliks.
pendli omadused
Matemaatilisel pendlil on väga huvitavad omadused. Neid kõiki kinnitavad teadaolevad füüsikaseadused. Mis tahes muu pendli võnkeperiood sõltub erinevatest asjaoludest, nagu keha suurus ja kuju, vedrustuspunkti ja raskuskeskme vaheline kaugus, massi jaotus selle punkti suhtes. Seetõttu on rippuva keha perioodi määramine üsna keeruline ülesanne. Palju lihtsam on arvutada matemaatilise pendli perioodi, mille valem on toodud allpool. Sarnaste mehaaniliste süsteemide vaatluste tulemusena saab tuvastada järgmised seaduspärasused:
Kui pendli sama pikkuse säilitamisel riputatakse erinevad raskused, osutub nende võnkeperiood samaks, kuigi nende massid erinevad suuresti. Seetõttu ei sõltu sellise pendli periood koormuse massist.
Kui süsteemi käivitamisel painutatakse pendlit mitte liiga suurte, vaid erinevate nurkade võrra, siis hakkab see võnkuma sama perioodiga, kuid erineva amplituudiga. Kuni kõrvalekalded tasakaalukeskmest ei ole liiga suured, on võnkumised oma kujul harmoonilistele üsna lähedased. Sellise pendli periood ei sõltu kuidagi võnkeamplituudist. Selle mehaanilise süsteemi seda omadust nimetatakse isokronismiks (tõlkes kreeka keelest "chronos" - aeg, "isos" - võrdne).
Matemaatilise pendli periood
See näitaja tähistab perioodi Hoolimata keerulisest sõnastusest on protsess ise väga lihtne. Kui matemaatilise pendli keerme pikkus on L ja vabalangemise kiirendus on g, siis on see väärtus võrdne:
Väikeste omavõnkumiste periood ei sõltu kuidagi pendli massist ja võnkumiste amplituudist. Sellisel juhul liigub pendel nagu vähendatud pikkusega matemaatiline pendel.
Matemaatilise pendli võnkumised
Matemaatiline pendel võngub, mida saab kirjeldada lihtsa diferentsiaalvõrrandiga:
x + ω2 sin x = 0,
kus x (t) on tundmatu funktsioon (see on radiaanides väljendatud kõrvalekalde nurk alumisest tasakaaluasendist ajahetkel t); ω on positiivne konstant, mis määratakse pendli parameetrite järgi (ω = √g/L, kus g on gravitatsioonikiirendus ja L on matemaatilise pendli (vedrustuse) pikkus.
Väikeste võnkumiste võrrand tasakaaluasendi lähedal (harmooniline võrrand) näeb välja järgmine:
x + ω2 sin x = 0
Pendli võnkuvad liigutused
Väikesi võnkeid tekitav matemaatiline pendel liigub mööda sinusoidi. Teist järku diferentsiaalvõrrand vastab kõigile sellise liikumise nõuetele ja parameetritele. Trajektoori määramiseks peate määrama kiiruse ja koordinaadi, millest seejärel määratakse sõltumatud konstandid:
x \u003d A patt (θ 0 + ωt),
kus θ 0 on algfaas, A on võnkeamplituud, ω on liikumisvõrrandist määratud tsükliline sagedus.
Matemaatiline pendel (suurte amplituudide valemid)
See mehaaniline süsteem, mis teeb oma võnkumisi märkimisväärse amplituudiga, allub keerukamatele liikumisseadustele. Sellise pendli jaoks arvutatakse need järgmise valemiga:
sin x/2 = u * sn(ωt/u),
kus sn on Jacobi siinus, mis u jaoks< 1 является периодической функцией, а при малых u он совпадает с простым тригонометрическим синусом. Значение u определяют следующим выражением:
u = (ε + ω2)/2ω2,
kus ε = E/mL2 (mL2 on pendli energia).
Mittelineaarse pendli võnkeperiood määratakse järgmise valemiga:
kus Ω = π/2 * ω/2K(u), K on elliptiline integraal, π - 3,14.
Pendli liikumine mööda separatriksi
Separatriks on dünaamilise süsteemi trajektoor, millel on kahemõõtmeline faasiruum. Matemaatiline pendel liigub mööda seda mitteperioodiliselt. Lõpmatult kaugel ajahetkel kukub see äärmisest ülemisest asendist nullkiirusega küljele, seejärel tõstab ta järk-järgult üles. Lõpuks see peatub, naases algasendisse.
Kui pendli võnke amplituud läheneb arvule π , see näitab, et liikumine faasitasandil läheneb separatrixile. Sel juhul käitub mehaaniline süsteem väikese perioodilise jõu mõjul kaootiliselt.
Kui matemaatiline pendel kaldub tasakaaluasendist kõrvale teatud nurga φ võrra, tekib tangentsiaalne raskusjõud Fτ = -mg sin φ. Miinusmärk tähendab, et see tangentsiaalne komponent on suunatud pendli läbipaindest vastupidises suunas. Kui pendli nihet piki raadiusega L ringjoone kaaret tähistatakse x-ga, on selle nurknihe võrdne φ = x/L. Teine seadus, mis on projektsioonide ja jõu jaoks, annab soovitud väärtuse:
mg τ = Fτ = -mg sinx/L
Selle seose põhjal on näha, et see pendel on mittelineaarne süsteem, kuna jõud, mis kipub seda tasakaaluasendisse tagasi viima, on alati võrdeline mitte nihkega x, vaid patuga x/L.
Ainult siis, kui matemaatiline pendel teeb väikseid võnkumisi, on see harmooniline ostsillaator. Teisisõnu, sellest saab mehaaniline süsteem, mis on võimeline teostama harmoonilisi vibratsioone. See lähenemine kehtib praktiliselt 15-20° nurkade puhul. Suure amplituudiga pendli võnkumised ei ole harmoonilised.
Newtoni seadus pendli väikeste võnkumiste kohta
Kui antud mehaaniline süsteem teostab väikeseid vibratsioone, näeb Newtoni 2. seadus välja järgmine:
mg τ = Fτ = -m* g/L* x.
Selle põhjal võime järeldada, et matemaatiline pendel on võrdeline selle nihkega miinusmärgiga. See on seisund, mille tõttu süsteem muutub harmooniliseks ostsillaatoriks. Nihke ja kiirenduse vahelise proportsionaalsusteguri moodul on võrdne ringsageduse ruuduga:
ω02 = g/l; ω0 = √g/L.
See valem peegeldab seda tüüpi pendli väikeste võnkumiste loomulikku sagedust. Selle põhjal
T = 2π/ ω0 = 2π√ g/L.
Arvutused energia jäävuse seaduse alusel
Pendli omadusi saab kirjeldada ka energia jäävuse seaduse abil. Sel juhul tuleb arvestada, et pendel gravitatsiooniväljas on võrdne:
E = mg∆h = mgL(1 - cos α) = mgL2sin2 α/2
Kogusumma võrdub kineetilise või maksimaalse potentsiaaliga: Epmax = Ekmsx = E
Pärast energia jäävuse seaduse kirjutamist võetakse võrrandi parema ja vasaku külje tuletis:
Kuna konstantide tuletis on 0, siis (Ep + Ek)" = 0. Summa tuletis võrdub tuletiste summaga:
Ep" = (mg/L*x2/2)" = mg/2L*2x*x" = mg/L*v + Ek" = (mv2/2) = m/2(v2)" = m/ 2* 2v*v" = mv*α,
seega:
Mg/L*xv + mva = v (mg/L*x + mα) = 0.
Viimase valemi põhjal leiame: α = - g/L*x.
Matemaatilise pendli praktiline rakendamine
Kiirendus varieerub sõltuvalt geograafilisest laiuskraadist, kuna maakoore tihedus ei ole kogu planeedil ühesugune. Seal, kus esineb suurema tihedusega kivimeid, on see mõnevõrra suurem. Geoloogiliseks uurimiseks kasutatakse sageli matemaatilise pendli kiirendust. Seda kasutatakse erinevate mineraalide otsimiseks. Lihtsalt pendli pöördeid lugedes leiate Maa sisikonnast kivisütt või maaki. See on tingitud asjaolust, et selliste fossiilide tihedus ja mass on suurem kui nende aluseks olevad lahtised kivimid.
Matemaatilist pendlit kasutasid sellised silmapaistvad teadlased nagu Sokrates, Aristoteles, Platon, Plutarchos, Archimedes. Paljud neist uskusid, et see mehaaniline süsteem võib mõjutada inimese saatust ja elu. Archimedes kasutas oma arvutustes matemaatilist pendlit. Tänapäeval kasutavad paljud okultistid ja selgeltnägijad seda mehaanilist süsteemi oma ennustuste täitmiseks või kadunud inimeste otsimiseks.
Ka kuulus prantsuse astronoom ja loodusteadlane C. Flammarion kasutas oma uurimistöös matemaatilist pendlit. Ta väitis, et suutis tema abiga ennustada uue planeedi avastamist, Tunguska meteoriidi ilmumist ja muid olulisi sündmusi. Teise maailmasõja ajal töötas Saksamaal (Berliinis) spetsialiseerunud pendliinstituut. Tänapäeval tegeleb samalaadse uurimistööga Müncheni parapsühholoogia instituut. Selle asutuse töötajad nimetavad oma tööd pendliga "radiesteesiaks".
Uurimistöö "Keerdpendli periood" klassi õpilane (2005-2006 õppeaasta) Evgenia Dolgov valmis füüsikaõpetaja Komleva T.G juhendamisel.
piirkondlikul konverentsil „Noored teadlased“ II koht;
Ergutuspreemia seitsmendal piirkondlikul koolinoorte konverentsil "Noorteadlased – Venemaa teadus ja tehnoloogia" (TPÜ),
Koolinoorte teaduskonverentsil "Loodusteaduste probleemide matemaatiline ja füüsikaline modelleerimine" (TSU) osaleja diplom
Hõõgniidi pendli periood
Sisu
Sissejuhatus
1. Pendel ei asu ainult kellas
3. Pendli võnkumiste massist sõltuvuse uurimine
võnkekeha, keerme pikkus ja pendli algpainde väärtus
4. Pendli võnkumiste sõltuvuse uurimine muudest teguritest
Järeldus
Kirjandus
Sissejuhatus
Tänavu teemat "Mehaanilised võnkumised" uurides käsitlesime võnkuvaid liikumisi kahe pendli - hõõgniidi ja vedru - näitel. Saime teada, milliseid põhilisi füüsikalisi suurusi iseloomustab võnkuv liikumine: periood, sagedus ja amplituud. Perioodivalemid anti ilma järeldusteta, ilma selgituseta, miks selline sõltuvus vaba langemise pikkusest ja kiirendusest näiteks hõõgpendli puhul. Sellega seoses tekkis uurimisprobleem: eksperimentaalselt läbi viia katseid, mis võimaldavad kontrollida hõõgniidi või matemaatilise pendli perioodi valemi kehtivust. Siit pärineb uurimisteema. : "Hõõgniidi pendli periood".
Õppeobjekt: erinevad pendlid.
Uuringu eesmärk: uurida võnkeliikumise teoreetilisi aluseid, viia läbi rida katseid ja mõõtmisi, millest selgub, millest ja kuidas sõltub hõõgniidi pendli periood.
Uuringu eesmärgid:
Tutvuge vibratsiooniteemalise õppekirjandusega.
Õppige katseid läbi viima.
Tehke katseid ja tehke järeldusi.
Uudsuse elemendid Meie töö seisneb selles, et me mitte ainult ei kontrollinud, et periood sõltub vabalangemise pikkusest ja kiirendusest, vaid ka veendusime, et perioodi ruut on võrdeline niidi pikkusega. Tuletasime perioodi läbi ümbermõõdu ringlemise perioodi. Samuti kontrollisime, kas pendli periood vees muutub.
Uurimise etapid:
September-oktoober 2005 Selleteemalise kirjanduse uurimine ja analüüs.
November 2005 Eksperimentide läbiviimise mudeli loomine.
Detsember 2005 Eksperimentide läbiviimine.
jaanuar 2006 Töö süstematiseerimine
veebruar 2006 Visuaalse materjali valik. Kirjatöö.
Uurimistöö viidi läbi Itatskaja 2. keskkoolis koos. Tomsk.
Viidi läbi umbes 20 katset.
Võnkumisnähtustega kohtate sõna otseses mõttes igal sammul. See on puuokste kõikumine ja lained vee peal ning erinevate masinate osad, mis teevad võnkuvaid liigutusi, ja lõpuks õhuvõnked vestluse ajal. Tehase korstnad ja kõrged hooned õõtsuvad tuules nagu saetera, mis on ühest otsast kruustangisse kinnitatud. Tõsi, sellised kõikumised pole nii suured. Pariisi Eiffeli torni tipu (kõrgus 300 meetrit) võnkumiste amplituud tugevas tuules on umbes 50 sentimeetrit. On ka elektromagnetlaineid, raadiolaineid
Kõikumised on kasulikud ja kahjulikud. Kasulike vibratsioonide hulka kuuluvad pendli võnked kellades, keelpillide või õhu võnked muusikariistades ning kõikvõimalikud teaduses ja tehnikas kasutatavad vibratsioonid.
Ja kahjulikud vibratsioonid on näiteks sellised, mis resonantsi tõttu ähvardavad hävitada masinate konstruktsioone või vundamente, muuta mehhanismide üksikud osad kasutuskõlbmatuks. Kahjulike kõikumiste hulka kuulub ka selline loodusnähtus nagu maavärinad, mis mõnikord põhjustavad suuri purustusi.
Kõikumised mängivad inimese elus tohutut rolli. Ilma võnkeseaduste tundmiseta oleks võimatu luua raadiot, televisiooni, paljusid kaasaegseid seadmeid ja masinaid.
2. Niit või matemaatiline pendel
Kõhklused! Meie pilk langeb seinakella pendlile. Rahutult kiirustab ta ühes, siis teises suunas, oma löökidega justkui purustades ajavoolu täpselt mõõdetud lõikudeks. "Üks-kaks, üks-kaks," kordame tahtmatult tema tiksumise taktis.
Loodinool ja pendel on kõige lihtsamad teaduses kasutatavad vahendid. Seda üllatavam on, et nii primitiivsete vahenditega on saavutatud tõeliselt vapustavaid tulemusi: tänu neile on inimesel õnnestunud vaimselt Maa sisikonda tungida, teada saada, mis toimub kümnete kilomeetrite kaugusel meie jalge all.
Kiikumine vasakule ja tagasi paremale, algsesse asendisse, on pendli täispööre ja ühe täieliku pöörde aega nimetatakse võnkeperioodiks. Keha vibratsioonide arvu sekundis nimetatakse vibratsioonisageduseks. Pendel on niidi külge riputatud keha, mille teine ots on fikseeritud. Kui niidi pikkus on suur võrreldes sellele riputatud keha mõõtmetega ja niidi mass on keha massiga võrreldes tühine, siis nimetatakse sellist pendlit matemaatiliseks ehk keermependliks. Peaaegu väikest rasket kuuli, mis on riputatud kerge pika niidi küljes, võib pidada niidipendliks.
Pendli võnkeperioodi väljendatakse järgmise valemiga:
T= 2π√ l /
g
Valemist on näha, et pendli võnkeperiood ei sõltu koormuse massist, võnkumiste amplituudist, mis on eriti üllatav. Erineva amplituudiga võnkuv keha läbib ju ühe võnkega erinevaid teid, kuid sellele kuluv aeg on alati sama. Pendli löögi kestus sõltub pendli pikkusest ja vabalangemise kiirendusest.
Otsustasime oma töös katsetada katseliselt, et periood ei sõltu muudest teguritest ja kontrollida selle valemi kehtivust.3. Pendli võnkumiste sõltuvuse uurimine võnkekeha massist, keerme pikkusest ja pendli algpainde suurusest.
Uuring 1.
Seadmed ja materjalid: stopper, mõõdulint, pendel (raskus keermel), pendli kinnitus.
Pendli võnkeperioodi mõõdeti esmalt 10 g kehamassi ja 20° läbipaindenurga korral, muutes samal ajal keerme pikkust.
Seejärel mõõdeti keerme pikkust muutes pendli periood massiga 20 g ja paindenurgaga 20°. Ajavahemikku mõõdeti ka läbipaindenurga suurendamisega 40°-ni, kaaluga 20 g ja erineva pikkusega keermega. Mõõtmistulemused kanti tabelisse 1.
Tabel 1.
|
№ |
Keerme pikkus l, m
|
Kaal pendlid ka, kg
|
Nurk hälve nia
|
Vibratsioonide arv N
|
Täiskohaga t. c
|
Periood T. c
|
perioodi ruut T2 |
|
1 |
0,2 |
0,01 |
20 |
20 |
17 |
0.85 |
0,72 |
|
2 |
0,4 |
0,01 |
20 |
20 |
25 |
1,25 |
1,56 |
|
3 |
0,6 |
0,01 |
20 |
20 |
30 |
1,5 |
2,25 |
|
4 |
0,8 |
0,01 |
20 |
20 |
37 |
1,85 |
3,42 |
|
5 |
1 |
0,01 |
20 |
20 |
40 |
2 |
4 |
|
6 |
0,4 |
0,02 |
20 |
20 |
26 |
1,3 |
1,69 |
|
7 |
0,6 |
0,02 |
20 |
20 |
32 |
1,6 |
2,56 |
|
8 |
0,4 |
0,02 |
40 |
20 |
27 |
1,35 |
1,8 |
|
9 |
0,6 |
0,02 |
40 |
20 |
31 |
1,55 |
2,4 |
Katsetest oleme näinud, et periood ei sõltu tegelikult pendli massist ja selle paindenurgast, kuid pendli keerme pikkuse suurenemisega selle võnkeperiood pikeneb, kuid mitte proportsionaalselt pendli keerme pikkuse suurenemisega. pikkus, aga keerulisem. Katsete tulemused on toodud tabelis. Koostasime diagrammi. Nagu näete, funktsioon T = f(l) mittelineaarne, st. periood ei ole võrdeline niidi pikkusega l . Seejärel leidsime keerme pikkuse erinevate väärtuste perioodide ruudud ja koostasime vastava graafiku. Nagu näha, asuvad kõik katsepunktid sirge lähedal.
See võimaldab meil sõnastada seaduse: Pendli perioodi ruut on võrdeline selle keerme pikkusega: T 2 = ql . Või võib selle seaduse sõnastada järgmiselt:
Pendli võnkeperiood on võrdeline pendli pikkuse ruutjuurega:
T=k √ l
Et selgitada pendli võnkeperioodi sõltuvuse olemust pendli pikkusest ja vabalangemise kiirendusest, tegime katse, pannes pendli liikuma ringis. Olles määranud pendli pöördeperioodi, leidsime, et see on võrdne selle pendli võnkeperioodiga:
T umbes \u003d T arv \u003d T.
Arvutati koonuse pöördeperiood - see võrdub kuuliga kirjeldatud ringi pikkusega, jagatud joonkiirusega:
T \u003d 2 π R / υ
Kuna pall liigub ringi, mõjub sellele tsentripetaaljõud F = m υ 2 / R , kus υ = √ F R / m
Tsentripetaaljõudu võib leida geomeetriliselt – kolmnurkades OVS Ja INDEühtlustuvad küljed on proportsionaalsed: TEMASD= RH: SW, või F : mg = R : l , kus
F = mgR / l . Asendades tsentripetaaljõu väärtuse lineaarkiiruse valemiga, saame υ = R √ g / l .
Ja asendades lineaarkiiruse väärtuse perioodi valemiga, leidsime selle
T \u003d 2 π √ l / g
Seega sõltub matemaatilise pendli võnkeperiood ainult pendli pikkusest l ja vabalangemise kiirendusest g .
4. Kõikumiste muudest teguritest sõltuvuse uurimine.
Uuring 2.
Seadmed ja materjalid Kabiin: pendel, magnet, stopper.
Nad panid raudraskusega pendli alla magneti ja kontrollisid, kuidas pendli periood muutub. Tulemused kanti tabelisse 2.
Tabel 2.
|
№ |
Keerme pikkus l, m
|
Kaal pendlid ka, kg
|
Nurk hälve nia
|
Vibratsioonide arv N
|
Täiskohaga t. c
|
Periood T. c
|
|
1. |
0,4 |
0,02 |
20 |
20 |
24 |
1,2 |
|
2. |
0,6 |
0,02 |
20 |
20 |
30 |
1,5 |
Võrreldes esimest uuringut selle uuringuga (see erineb ainult selle poolest, et pandi magnet), näeme, et pendli periood on veidi vähenenud. Magneti toomine võrdub gravitatsiooni suurenemisega, st periood sõltub vabalangemise kiirendusest. Seetõttu leiab pendel olulise rakenduse geoloogilises uurimistöös. Nendes Maa paikades, kus esinevad kivimid, mille tihedus erineb Maa keskmisest tihedusest, võib gravitatsioonikiirenduse väärtus erineda. Mõõtes pendliga vaba langemise kiirenduse väärtust, saab selliseid ladestusi tuvastada.
g = 4 π 2 l
/ T 2
Uuring 3.
Seadmed ja materjalid : niit, kaks konksudega raskust, stopper, mõõdulint.
Periood ei sõltu rippuva koormuse massist. Otsustasime kontrollida: kas võnkeperiood on sama, kui sama keerme külge riputatakse üks ja seejärel kaks konksudega järjestikku ühendatud raskust?
Tulemused kanti tabelisse 3.
Tabel 3
|
№ |
Keerme pikkus l, m
|
Kaal pendlid ka, kg
|
Nurk hälve nia
|
Vibratsioonide arv N
|
Täiskohaga t. c
|
Periood T. c
|
|
1. |
0,6 |
0,01 |
20 |
20 |
31 |
1,5 |
|
2. |
0,6 |
0,02 |
20 |
20 |
32 |
1,6 |
Järeldus:
periood ei sõltu sellest, kas kaks koormat riputatakse ühe alla.
5. Pendel vees
Selles töös otsustasime ka kontrollida, kuidas keskkond võnkumisi mõjutab. Mõõtsime aega, mille jooksul võnkumised õhus vaibusid, ja seejärel langetasime pendli vette ning mõõtsime uuesti selle võnkeperioodi ja vaibumisaega.
Tulemused kanti tabelisse 4.
Tabel 4
|
№ |
Keerme pikkus l, m
|
Kaal pendlid ka, kg
|
Nurk hälve nia
|
Vibratsioonide arv N
|
Täiskohaga t. c
|
Lagunemisaeg |
|
1 |
0,6 |
0,01 |
20 |
(õhk) 76 |
120 |
6 minutit |
|
2 |
0,6 |
0,02 |
20 |
(vesi) 1 |
2 sek. |
2 sek. |
Kuna pendel kõigub madala takistusega keskkonnas, siis tundub, et pole põhjust, mis võiks selle löögi kiirust märgatavalt muuta. Vahepeal näitab kogemus, et sellistes tingimustes õõtsub pendel aeglasemalt (praktiliselt ei kõiguta), kui seda saab seletada keskkonna takistusega.
See pealtnäha salapärane nähtus on seletatav vee ujuva toimega sellesse sukeldatud kehadele. See omamoodi vähendab pendli kaalu ilma selle massi muutmata. See tähendab, et vees olev pendel on täpselt samades tingimustes, nagu oleks see üle viidud teisele planeedile, kus gravitatsioonikiirendus on nõrgem. Sellest järeldub, et raskuskiirenduse vähenedes peaks võnkeaeg pikenema: pendel hakkab võnkuma aeglasemalt.
Järeldus
Läbiviidud uuring võimaldas:
Laiendada ja süvendada oma teadmisi eelkõige võnkuva liikumise kohta; niidipendli võnkumiste kohta;
Veenduge, et pendli perioodi valem on õige;
Mõista, et kogemus kinnitab teooriat ja et iga teooria vajab eksperimentaalset kontrolli;
Parandada oskusi füüsiliste katsete läbiviimisel
Praktiline tähtsus selle töö seisneb selles, et seda saab kasutada füüsikatundides selle teema õppimisel, erikursustel.
Selle töö eripära on see, et see ei nõua keerulisi laboriseadmeid ja pendleid saab ise valmistada.
BIBLIOGRAAFIA
Bludov M.I., Vestlused füüsikas. M.: Haridus, 1973.
Kabardin O.F., Füüsika valikkursus 8. klass. M.: Haridus, 1973.
Perelman Ya. I. Kas sa tead füüsikat? Domodedovo "VAP", 1994.
Pinsky A.A., Füüsika ja astronoomia. M.: Valgustus, 1993.
Rabiza F., Lihtsad katsed. M .: Lastekirjandus 2002.
Looduses ja tehnikas on laialt levinud võnkumised, mida nimetatakse harmoonilisteks.
Harmoonilised võnked on need, mis tekivad jõu mõjul, mis on võrdeline võnkepunkti nihkega ja on suunatud sellele nihkele vastupidiselt.
Teate juba, et sellise jõu mõjul võngub vedrupendel, seetõttu võivad need teatud tingimustel olla harmooniliste võnkumiste näited (eriti tingimusel, et hõõrdejõud neid märgatavalt ei mõjuta).
Joonisel 63 näidatud katse abil saame teada, millise seaduse järgi muutub võnkuva vedrupendli koordinaat ajas ja milline näeb välja selle sõltuvuse graafik.
Riis. 63. Kogemused võnkuva vedrupendli koordinaatide ajast sõltuvuse uurimisel
Selles katses võetakse koormaks mõni väike massiivne anum, mille põhjas on väike auk (näiteks lehter), mille alla asetatakse pikk paberlint. Anum, millesse on eelnevalt valatud (või värvainega valatud) liiv, pannakse võnkuvale liikumisele. Kui linti liigutada konstantse kiirusega võnketasandiga risti, siis jääb sellele laineline liivatee, mille iga punkt vastab võnkuva koormuse asukohale selle ületamise hetkel. .
Joonisel 64 on kujutatud saadud kõver. Seda nimetatakse koosinuslaineks (keskkooli matemaatikakursusest saate teada, et sarnastel graafikutel on sellised funktsioonid nagu y \u003d sin x ja y \u003d cos x muutujaga x). Ajatelg t tõmmatakse läbi pendli tasakaaluasendile vastavate punktide ja nihketelg x on sellega risti.
Riis. 64. Graafik võnkuva vedrupendli koordinaatide sõltuvusest ajast
Graafikult on näha, et koormuse suurimad kõrvalekalded tasakaaluasendist mõlemas suunas on absoluutväärtuselt samad ja võrdsed võnkumiste A amplituudiga.
Pendel hakkas liikuma äärmisest punktist koordinaadiga x = A. Perioodiga T võrduva aja jooksul tegi pendel täieliku võnkumise, s.t läbides tasakaaluasendi, jõudis ta koordinaadiga x vastupidisesse äärmuspunkti. = -A, viibis selles hetke, muutes kiiruse suunda vastupidiseks, siis läks vastassuunda ja, olles teist korda tasakaaluasendist läbinud, pöördus tagasi samasse kohta, kust hakkas liikuma. . Siis algab järgmine kiik jne.
Kui katse ajal mõõdeti ajavahemikku t, mille jooksul pendel tegi graafikul näidatud võnkumisi, siis saab nende perioodi T määrata, jagades selle aja võnkumiste arvuga: T \u003d t / N. Teades perioodi, saab leida võnkesageduse: v = 1/T.
Graafik võimaldab igal ajal ligikaudselt määrata koormuse koordinaadi. Näiteks läbi T esimese võnke alguse hetkest oli koormus punktis koordinaadiga x 1 .
Kui mis tahes keha koordinaadi ajast sõltuvuse graafik on sinusoid (koosinuslaine), see tähendab, et kui koordinaat muutub ajas vastavalt siinuse (koosinus) seadusele, siis sel juhul öeldakse, et mõlemad koordinaadid ja keha ise teostavad harmoonilisi võnkumisi.
- Füüsikalise suuruse perioodilisi ajamuutusi, mis toimuvad siinuse või koosinuse seaduse järgi, nimetatakse harmoonilisteks võnkumisteks
Joonisel 65 on näidatud katse, mis sarnaneb ülalkirjeldatule, ainult hõõgniidi pendli jaoks. Selle katse abil saab näidata, et hõõgniidi pendli puhul on koordinaadi sõltuvuse graafik ajast ka sinusoid, st et selle võnkumised on harmoonilised.
Riis. 65. Keermependli harmoonilised võnked
Teoreetiliselt oleksid hõõgniidi pendli võnked rangelt harmoonilised, kui tegemist oleks materiaalse punktiga, mis võnguks ilma hõõrdumiseta väikese amplituudiga 1 kaugusel sellest riputuspunktini, mis ajas ei muutu. (Võib tõestada, et ainult nendel tingimustel on jõud, mis viib punkti tasakaaluasendisse, otseselt võrdeline nihkega, mille tulemusena toimuvad võnked harmoonilise seaduse järgi, st seaduse järgi. siinuse või koosinuse muutumisest.)
- Matemaatiliseks pendliks nimetatakse materiaalset punkti, mis võngub vedrustuspunktist sellisel kaugusel, mis ajas ei muutu.
Matemaatiline pendel on abstraktne mudel, tegelikkuses selliseid pendleid pole.
Praktikas tekitab harmoonilisele lähedasi vibratsioone raske kuul (näiteks terasest), mis on riputatud kerge ja väheveniva niidi külge, mille pikkus on palju suurem kui selle kuuli läbimõõt, väikese amplituudiga ja madala. hõõrdumine.
Kui keha teostab harmoonilisi võnkumisi, ei muutu siinuse või koosinuse seaduse järgi ka mitte ainult tema koordinaat, vaid ka sellised suurused nagu jõud, kiirendus, kiirus. See tuleneb teile teadaolevatest seadustest ja valemitest, milles näidatud suurused on paarikaupa ühendatud otseselt proportsionaalse suhtega, näiteks F x \u003d -kx (Hooke'i seadus) ja x \u003d F x / m (Newtoni sekund) seadus). Nendest valemitest järeldub, et jõud ja kiirendus saavutavad oma suurima väärtuse siis, kui võnkekeha on äärmistes asendites, kus nihe on suurim, ja on võrdsed nulliga, kui keha läbib tasakaaluasendi. See tähendab, et võnkuv liikumine keha keskasendi lähedal on ühtlasele kõige lähemal ja äärmiste asendite läheduses erineb see ühtlasest liikumisest suuresti. Kiirus, vastupidi, äärmistes asendites on võrdne nulliga ja kui keha läbib tasakaaluasendi, saavutab see kõrgeima väärtuse.
Küsimused
- Vastavalt joonisele 63 kirjeldage kujutatud katse eesmärki, sooritamise järjekorda ja tulemusi.
- Millele vastavad lõigud OA ja OT graafikul (vt joonis 64)?
- Milliseid vibratsioone nimetatakse harmoonilisteks?
- Mida saab näidata joonisel 65 kujutatud katse abil?
- Mida nimetatakse matemaatiliseks pendliks?
- Millistel tingimustel võngub tõeline hõõgniidi pendel harmoonilisele lähedale?
- Kuidas muutub kehale mõjuv jõud, selle kiirendus ja kiirus, kui see sooritab harmoonilisi võnkumisi?
1 Tuletame meelde, et väike amplituud tähendab sellist amplituudi, mille korral võib pendli trajektoori pidada sirgjooneliseks. Seda tingimust rahuldava amplituudi arvväärtus sõltub lahendatavas ülesandes nõutava tulemuse täpsusest. Enamiku praktiliste ülesannete puhul võib amplituudi pidada väikeseks, kui läbipaindenurk ei ületa 8°.
materiaalne punkt?
3. Millised tingimused on vajalikud, et keha saaks pideva kiirendusega liikuda?
1. Newtoni esimene seadus?2. Millised tugiraamid on inertsiaalsed ja mitteinertsiaalsed? Too näiteid.
3. Mis on kehade omadus, mida nimetatakse inertsiks? Mis on inertsi väärtus?
4. Milline on seos kehade masside ja nende vastastikmõju käigus saadavate kiirendusmoodulite vahel?
5. Mis on tugevus ja kuidas seda iseloomustatakse?
6. Newtoni 2. seaduse väide? Mis on selle matemaatiline tähistus?
7. Kuidas formuleeritakse impulsiivsel kujul Newtoni 2. seadus? Tema matemaatika tähistus?
8. Mis on 1 njuuton?
9. Kuidas keha liigub, kui sellele mõjub jõud, mille suurus ja suund on konstantne? Mis on sellele mõjuva jõu poolt põhjustatud kiirenduse suund?
10. Kuidas määratakse jõudude resultant?
11. Kuidas on sõnastatud ja kirja pandud Newtoni 3. seadus?
12. Kuidas on vastasmõjus olevate kehade kiirendused suunatud?
13. Too näiteid Newtoni 3. seaduse avaldumisest.
14. Millised on kõigi Newtoni seaduste rakendatavuse piirid?
15. Miks võib Maad pidada inertsiaalseks tugiraamistikuks, kui see liigub tsentripetaalse kiirendusega?
16. Mis on deformatsioon, milliseid deformatsiooni liike sa tead?
17. Millist jõudu nimetatakse elastsusjõuks? Mis on selle jõu olemus?
18. Millised on elastsusjõu tunnused?
19. Kuidas on suunatud elastsusjõud (toe reaktsioonijõud, keerme pingutusjõud?)
20. Kuidas on sõnastatud ja kirjutatud Hooke'i seadus? Millised on selle rakendatavuse piirid? Joonistage graafik, mis illustreerib Hooke'i seadust.
21. Kuidas on sõnastatud ja kirja pandud universaalse gravitatsiooni seadus, millal see on rakendatav?
22. Kirjeldage gravitatsioonikonstandi väärtuse määramise katseid?
23. Mis on gravitatsioonikonstant, mis on selle füüsikaline tähendus?
24. Kas gravitatsioonijõu töö sõltub trajektoori kujust? Millist tööd teeb gravitatsioon suletud ahelas?
25. Kas elastsusjõu töö sõltub trajektoori kujust?
26. Mida sa tead gravitatsioonist?
27. Kuidas arvutatakse vaba langemise kiirendus Maal ja teistel planeetidel?
28. Mis on esimene kosmiline kiirus? Kuidas seda arvutatakse?
29. Mida nimetatakse vabaks langemiseks? Kas vabalangemise kiirendus sõltub keha massist?
30. Kirjeldage Galileo Galilei kogemust, tõestades, et kõik vaakumis olevad kehad langevad ühesuguse kiirendusega.
31. Millist jõudu nimetatakse hõõrdejõuks? Hõõrdejõudude tüübid?
32. Kuidas arvutatakse libisemis- ja veerehõõrdejõud?
33. Millal tekib staatiline hõõrdejõud? Millega see on võrdne?
34. Kas libisemishõõrdejõud sõltub kontaktpindade pindalast?
35. Millistest parameetritest sõltub libisemishõõrdejõud?
36. Millest sõltub takistusjõud keha liikumisele vedelikes ja gaasides?
37. Mida nimetatakse kehakaaluks? Mis vahe on keha kaalul ja kehale mõjuval gravitatsioonijõul?
38. Millisel juhul on keha kaal arvuliselt võrdne raskusmooduliga?
39. Mis on kaaluta olek? Mis on ülekoormus?
40. Kuidas arvutada keha kaalu selle kiirendatud liikumisel? Kas keha kaal muutub, kui see liigub kiirendusega mööda fikseeritud horisontaaltasapinda?
41. Kuidas muutub keha kaal, kui see liigub mööda ringi kumerat ja nõgusat osa?
42. Milline on ülesannete lahendamise algoritm, kui keha liigub mitme jõu mõjul?
43. Millist jõudu nimetatakse Archimedese jõuks või üleslükkejõuks? Millistest parameetritest see jõud sõltub?
44. Milliste valemitega saab arvutada Archimedese jõudu?
45. Millistel tingimustel keha vedelikus hõljub, upub, hõljub?
46. Kuidas sõltub ujuva keha vedelikusse sukeldumise sügavus selle tihedusest?
47. Miks täidetakse õhupallid vesiniku, heeliumi või kuuma õhuga?
48. Selgitage Maa ümber oma telje pöörlemise mõju vaba langemise kiirenduse väärtusele.
49. Kuidas muutub gravitatsiooni väärtus, kui: a) keha eemaldatakse Maa pinnalt, B) kui keha liigub mööda meridiaani, paralleelselt
Füüsiline pendel on jäik keha, mis on võimeline gravitatsiooni mõjul võnkuma fikseeritud telje O 1 suhtes, mis ei läbi selle raskuskeset. See on homogeenne metallvarras massiga m ja pikkusega L, mis on riputatud teljele О 1, mis on massikeskmest О väärtuse võrra kaugemal. l
Harmoonilised võnked on võnked, mille puhul füüsikaline suurus muutub ajas harmoonilise (siinus-, koosinus-) seaduse järgi.
Füüsiline pendel teeb harmoonilised vibratsioonid, kui need tekivad jõu mõjul punktile, mis on võrdeline võnkepunkti nihkega tasakaaluasendist ja on suunatud sellele nihkele vastupidiselt.
Mis tahes tõelist keha, mis teostab harmoonilisi võnkumisi, ei mõjuta mitte ainult kvaasielastne jõud, vaid ka liikumist takistavad hõõrde- või takistusjõud.
Tugede hõõrdumise ja keskkonnakindluse ületamiseks, elastsete deformatsioonide tekitamiseks, lainete ergutamiseks jne. energiat on vaja. Seetõttu väheneb võnkuva osakese mehaaniline koguenergia pidevalt, minnes soojuse kujul teistesse energiavormidesse või hajub keskkonnas. See mõjutab koheselt amplituudi suurust. See väheneb, st. võnkumised vaibuvad järk-järgult, kuni nad täielikult peatuvad.
Vibratsioone nimetatakse hääbuv, kui füüsilise süsteemi energiakadu selle võnkeliikumise käigus ei täiendata.