Обозначающего «действие». Можно назвать энергичным человека, который двигается, создает определенную работу, может творить, действовать. Также энергией обладают машины, созданные людьми, живая и природа. Но это в обычной жизни. Помимо этого, есть строгая , определившая и обозначившая многие виды энергии – электрическую, магнитную, атомную и пр. Однако сейчас речь пойдет о потенциальной энергии, которую нельзя рассматривать в отрыве от кинетической.

Кинетическая энергия

Этой энергией, согласно представлениям механики обладают все тела, которые взаимодействуют друг с другом. И в данном случае речь идет о движении тел.

Потенциальная энергия

В данный вид энергии создается, когда происходит взаимодействие тел или частей одного тела, но при этом нет движения как такового. В этом главное отличие от кинетической энергии. К примеру, если поднять камень над землей и удержать в этом положении, он будет иметь потенциальную энергию, которая может перейти в кинетическую, если камень отпустить.

Обычно энергию связывают с работой. То есть в данном примере отпущенный камень может произвести некоторую работу при падении. А возможная величина работы будет равна потенциальной энергии тела при определенной высоте h. Для вычисления данной энергии применяется следующая формула:

A=Fs=Fт*h=mgh, или Eп=mgh, где:
Eп - потенциальная энергия тела,
m - масса тела,
h - высота тела над поверхностью земли,
g - ускорение свободного падения.

Два вида потенциальной энергии

У потенциальной энергии различается два вида:

1. Энергия при взаимном расположении тел. Такой энергией обладает подвешенный камень. Интересно, но потенциальной энергией обладают и обычные дрова или уголь. В них содержится не окисленный углерод, который может окислиться. Если сказать проще, сгоревшие дрова потенциально могут нагреть воду.

2. Энергия упругой деформации. Для примера здесь можно привести эластичный жгут, сжатую пружину или система «кости-мышцы-связки».

Потенциальная и кинетическая энергия взаимосвязаны. Они могут переходит друг в друга. К примеру, если подбросить камень вверх, при движении сначала он обладает кинетической энергией. Когда он достигнет определенной точки, то на мгновение замрет и получит потенциальную энергию, а затем гравитация потянет его вниз и снова возникнет кинетическая энергия.

Существует два вида механической энергии - кинетическая энергия точечного тела и потенциальная энергия системы тел . Механическая энергия системы тел равна сумме кинетических энергий входящих в эту систему тел и потенциальных энергий их взаимодействия:

Механическая энергия = Кинетическая энергия + Потенциальная энергия

Важное значение имеет закон сохранения механической энергии :
В инерциальной системе отсчета механическая энергия системы остается постоянной (не изменяется, сохраняется) при условии, что работа внутренних сил трения и работа внешних сил над телами системы равна нулю (или столь малы, что ими можно пренебречь).

Кинетическая энергия

Как один из видов механической энергии кинетическая энергия точечного тела равна работе, которую может совершить тело над другими телами за счет уменьшения своей скорости до нуля. При этом речь идет об инерциальных системах отсчета (ИСО).

Кинетическая энергия точечного тела рассчитывается по формуле K = (mv 2) / 2.

Кинетическая энергия тела увеличивается, когда над ним совершают положительную работу. Причем увеличивается на величину этой работы. При совершении над телом отрицательной работы его кинетическая энергия уменьшается на величину, равную модулю этой работы. Сохранение кинетической энергии (отсутствие ее изменений) говорит, что совершенная над телом работа была равна нулю.

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия - это вид механической энергии, которой могут обладать только системы тел или тела, рассматриваемые как системы частей, но не одно точечное тело. Потенциальная энергия разных систем вычисляется по-разному.

Часто рассматриваемой системой тел является «тело – Земля», когда какое-либо тело находится вблизи поверхности планеты (в данном случае Земли) и притягивается к ней под действием силы тяжести. В этом случае потенциальная энергия равна работе силы тяжести при опускании тела на нулевую высоту (h = 0):

Потенциальная энергия системы «тело – Земля» уменьшается при совершении силой тяжести положительной работы. При этом уменьшается высота (h) нахождения тела над Землей. При увеличении высоты сила тяжести совершает отрицательную работу, а потенциальная энергия системы увеличивается. Если высота не изменяется, то потенциальная энергия сохраняется.

Другим примером системы, обладающей потенциальной энергией, является упруго деформированная другим телом пружина. Пружина обладает потенциальной энергией, так как представляет собой систему взаимодействующих между собой частей (частиц), стремящихся вернуть пружину в исходное состояние, т. е. пружина обладает силой упругости.

Силы упругости совершают работу при переходе тела в недеформированное состояние, в котором потенциальная энергия становится равной нулю. (Все системы стремятся уменьшить свою потенциальную энергию.)

Потенциальная энергия системы «пружина» определяется по формуле П = 0,5k · Δl 2 , где k - жесткость пружины, Δl - изменение длины пружины (в результате сжатия или растяжения).

Пружины в недеформированном состоянии обладает нулевой потенциальной энергией. Чтобы в системе появилась потенциальная энергия внешние силы должны совершить положительную работу против сил упругости, т. е. против внутренних потенциальных сил.

1.2.3 Работа сил в механике, энергия. Закон сохранения энергии в механике

Работой постоянной силы F , когда тело движется поступательно и прямолинейно, при прохождении телом пути S, называют величину

Работа, совершаемая силой F на конечном пути s , равна сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути; эта сумма приводится к интегралу:

Силу F, действующую на материальную точку, называют консервативной , или потенциальной , если работа А , совершаемая этой силой при перемещении точки из одного произвольного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло. Поэтому при перемещении материальной точки вдоль замкнутой траектории работа консервативной силы тождественно равна нулю. Таким образом, консервативные силы можно определить двумя способами:

1) как силу, работа которой не зависит от пути, по которому частица переходит из одного положения в другое;

2) как силу, работа которой по замкнутому пути равна нулю.

Примерами консервативных сил могут служить силы всемирного тяготения, силы упругости, силы электростатического взаимодействия между заряженными телами.

Все силы, не удовлетворяющие условиюконсервативности, называются неконсервативными. Характерным примером таких сил являются силы трения скольжения. Сила трения скольжения всегда направлена в сторону, противоположную направлению движения, так чтоcosα = -1. Поэтому работа силы трения скольжения вдоль замкнутой траектории всегда отрицательна и никогда не равна нулю.

Для характеристики скорости совершения работы силой вводится понятие мощности. Мощностью N силы F называется физическая величина, численно равная работе, совершаемой этой силой за единицу времени:

где v - скорость точки приложения силы.

В механике различают два вида энергии, кинетическую и потенциальную. Кинетической энергией тела называют энергию Е K , являющуюся мерой его механического движения и измеряемую той работой, которую может совершить тело при его торможении до полной остановки. Найдем выражение для кинетической энергии твердого тела В, имеющего массу т и движущегося поступательно со скоростью v.

Пусть тело В тормозится под действием некоторой силой F (в общем случае переменной) и на малом участке пути ds совершает элементарную работу dА = - F τ ds . По второму закону Ньютона - F τ = mdv / dt Следовательно, dA = - m (dv / dt ) ds = - m (ds / dt ) dv = - m v dv . Работа, совершаемая телом В до полной его остановки

Данная формула справедлива для кинетической энергии материальной точки. Любую механическую систему можно рассматривать как систему материальных точек. Поэтому кинетическая энергия Е K механической системы равна сумме кинетических энергий всех п материальных точек, образующих эту систему:

где m i , v i - масса и скорость i -й материальной точки. Таким образом, кинетическая энергия системы полностью определяется величинами масс и скоростей движения. входящих в нее материальных точек. Она не зависит от того, каким образом части рассматриваемой системы приобрели данные значения скоростей. Кратко этот важный вывод можно сформулировать следующим образом: кинетическая энергия системы есть функция состояния ее движения.

Если на систему материальных точек или тел действуют консервативные (потенциальные) силы, то можно ввести понятие потенциальной энергии этой системы. В самом деле, работа, совершаемая консервативными силами, не зависит от того, как было осуществлено это перемещение. Работа А 1-2 при перемещении системы из одной точки пространства, полностью определяется начальной и конечной местоположениями системы. Это можно выразить в форме

где Еп - некоторая функция состояния системы, зависящая только от координат всех материальных точек системы. Эту функцию называют потенциальной энергией системы. Отсюда следует, что работа консервативных сил, действующих на механическую систему, равна убыли потенциальной энергии этой системы. Из определения следует, что потенциальная энергия системы в произвольном состоянии равна работе, совершаемой консервативными силами при переводе системы из одного состояния в другое по условию задачи.

Так, например, работа силы тяжести зависит только от разности высот начальной и конечной точек пути. Сила тяжести тела приложена к его центру тяжести. Поэтому работа силы тяжести при любом движении тела равна произведению этой силы на разность высот начального и конечного положений его центра тяжести. Отсюда следует, что работа силы тяжести вдоль замкнутой траектории центра тяжести тела равна нулю, т. е. что сила тяжести, действительно, является консервативной. Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту H над поверхностью Земли равна

Найдем потенциальную энергию упруго деформированного тела. Сила упругости F ynp , как известно из опыта, пропорциональна величине деформации х , т. е. F ynp , = - k х где k - коэффициент упругости, характеризующий упругие свойства тела, а знак минус показывает, что сила упругости направлена в сторону, противоположную направлению деформации: упруго деформированное тело стремится восстановить свои первоначальные форму и размеры.

Элементарная работа, совершаемая силой F ynp при бесконечно малом изменении деформации тела на величину dx равна d А = (F ynp dx ) = - kxdx . Работа этой силы при конечном изменении деформации тела, например, при переводе его из недеформированного состояния (х =0) в состояние, соответствующее деформации х , равна

Полной механической энергией системы называют величину E , равную сумме кинетической и потенциальной энергий этой системы:

Полная механическая энергия системы - функция ее состояния, так как зависит только от координат, скоростей и масс всех малых частей (материальных точек) системы

Найдем условие, которому должна удовлетворять система тел для того, чтобы ее полная механическая энергия не изменялась с течением времени. Если v - скорость i - й материальной точки с массой т и то ее кинетическая энергия E к i = m i v i 2 /2. Изменение этой энергии за малый промежуток времени dt , связанное с изменением скорости v , на dv i = a i dt (а i - ускорение рассматриваемой материальной точки), равно

где dr i = v i dt - приращение радиуса-вектора r i , материальной точки. По второму закону Ньютона m i а i = F i + f i , где F i и f i - результирующие, соответственно, консервативных и неконсервативных сил, действующих на i - ю материальную точку. Поэтому

Первая сумма в правой части этого уравнения представляет собой суммарную работу dA , совершаемую всеми консервативными силами за промежуток времени dt . Эта работа равна убыли за то же время dt потенциальной энергии системы

где Е= Е K + Е n - полная механическая энергия системы.

Если внутренние силы взаимодействия между которыми консервативны, а все внешние силы - стационарны и консервативны,такую систему тел (материальных точек) называют консервативной системой ,. Для такой системы dA = d E = 0 и

т. е. полная механическая энергия консервативной системы не изменяется с течением времени. Этот закон называют законом сохранения механической энергии . Он справедлив, для замкнутой консервативной системы, т е системы, на которую внешние силы не действуют, а все внутренние силы - консервативны.

Рассмотрим применение закона сохранения механической энергии к расчету абсолютно упругого прямого центрального удара двух тел. Абсолютно упругим называют такой удар, в результате которого не происходит превращения механической энергии системы соударяющихся тел в другие виды энергии. Пусть два абсолютно упругих шара с массами m 1 и m 2 до удара (рисунок - 1.32, а) движутся поступательно со скоростями v 1 и v 2 , направленными в одну и ту же сторону вдоль линии их центров, причем v 1 > v 2 . Нужно найти скорости шаров u 1 и u 2 после соударения (рисунок - 1.32, б).

В процессе удара систему соударяющихся тел можно считать замкнутой. Следовательно, для решения этой задачи можно воспользоваться законами сохранения механической энергии и импульса. Перед ударом и после его завершения соударяющиеся тела не деформированы, т. е. потенциальную энергию системы в этих двух состояниях можно считать одинаковой и равной нулю. Тогда из закона сохранения механической энергии имеем

Совместное решение двух последних уравнений дает

т.е., после упругого соударения тела двигаются каждая со своей скоростью кинетической энергией Е 1 и Е 2 соответственно.

Систему тел называют диссипативной, если ее механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие (немеханические) формы энергии. Этот процесс называют процессом диссипации (рассеяния) энергии . В качестве примера рассмотрим диссипацию энергии при абсолютно неупругом прямом центральном ударе двух поступательно движущихся тел.

При абсолютно неупругом ударе происходит диссипация энергии. Изменение ∆ E полной механической энергии системы соударяющихся тел равно изменению их кинетической энергии

После преобразований, рассеянная энергия равна:

Энергия - это то, благодаря чему существует жизнь не только на нашей планете, но и во Вселенной. При этом она может быть очень разной. Так, тепло, звук, свет, электричество, микроволны, калории представляют собой различные виды энергии. Для всех процессов, происходящих вокруг нас, необходима эта субстанция. Большую часть энергии все сущее на Земле получает от Солнца, но имеются и другие ее источники. Солнце передает ее нашей планете столько, сколько бы выработали одновременно 100 млн самых мощных электростанций.

Что такое энергия?

В теории, выдвинутой Альбертом Эйнштейном, изучается взаимосвязь материи и энергии. Этот великий ученый смог доказать способность одной субстанции превращаться в другую. При этом выяснилось, что энергия является самым важным фактором существования тел, а материя вторична.

Энергия - это, по большому счету, способность выполнять какую-то работу. Именно она стоит за понятием силы, способной двигать тело или придавать ему новые свойства. Что же означает термин «энергия»? Физика - это которой посвятили свою жизнь многие ученые разных эпох и стран. Еще Аристотель использовал слово «энергия» для обозначения деятельности человека. В переводе с греческого языка «энергия» - это «деятельность», «сила», «действие», «мощь». Первый раз это слово появилось в трактате ученого-грека под названием «Физика».

В общепринятом сейчас смысле данный термин был введен в обиход английским ученым-физиком Это знаменательное событие произошло в далеком 1807 году. В 50-х годах XIX в. английский механик Уильям Томсон впервые использовал понятие «кинетическая энгергия», а в 1853 г. шотландский физик Уильям Ренкин ввел термин «потенциальная энергия».

Сегодня эта скалярная величина присутствует во всех разделах физики. Она является единой мерой различных форм движения и взаимодействия материи. Другими словами, она представляет собой меру преобразования одних форм в другие.

Единицы измерения и обозначения

Количество энергии измеряется Эта специальная единица в зависимости от вида энергии может иметь разные обозначения, например:

• W - полная энергия системы.
• Q - тепловая.
• U - потенциальная.

Виды энергии

В природе существует множество самых разных видов энергии. Основными из них считаются:

• механическая;
• электромагнитная;
• электрическая;
• химическая;
• тепловая;
• ядерная (атомная).

Есть и другие виды энергии: световая, звука, магнитная. В последние годы все большее число ученых-физиков склоняются к гипотезе о существовании так называемой «темной» энергии. Каждый из перечисленных ранее видов данной субстанции имеет свои особенности. Например, энергия звука способна передаваться при помощи волн. Они способствуют возникновению вибрации барабанных перепонок в ухе людей и животных, благодаря которой можно слышать звуки. В ходе различных химических реакций высвобождается энергия, необходимая для жизнедеятельности всех организмов. Любое топливо, продукты питания, аккумуляторы, батарейки являются хранилищем этой энергии.

Наше светило дает Земле энергию в виде электромагнитных волн. Только так она может преодолеть просторы Космоса. Благодаря современным технологиям, таким как солнечные батареи, мы можем использовать ее с наибольшим эффектом. Излишки неиспользованной энергии аккумулируются в особых энергохранилищах. Наряду с вышеперечисленными видами энергии часто используются термальные источники, реки, океана, биотопливо.

Механическая энергия

Этот вид энергии изучается в разделе физики, называемом «Механикой». Она обозначается буквой Е. Ее измерение осуществляется в джоулях (Дж). Что собой представляет эта энергия? Физика механики изучает движение тел и взаимодействие их друг с другом либо с внешними полями. При этом энергия, обусловленная движением тел, называется кинетической (обозначается Ек), а энергию, обусловленную или внешних полей, именуют потенциальной (Еп). Сумма движения и взаимодействия представляет собой полную механическую энергию системы.

Для расчета обоих видов существует общее правило. Для определения величины энергии следует вычислить работу, необходимую для перевода тела из нулевого состояния в данное состояние. При этом чем больше работа, тем большей энергией будет обладать тело в данном состоянии.

Разделение видов по разным признакам

Существует несколько видов разделения энергии. По разным признакам ее делят на: внешнюю (кинетическую и потенциальную) и внутреннюю (механическую, термическую, электромагнитную, ядерную, гравитационную). Электромагнитная энергия в свою очередь подразделяется на магнитную и электрическую, а ядерная - на энергию слабого и сильного взаимодействия.

Кинетическая

Любые движущиеся тела отличаются наличием кинетической энергии. Она часто так и называется - движущей. Энергия тела, которое движется, теряется при его замедлении. Таким образом, чем быстрее скорость, тем больше кинетическая энергия.

При соприкосновении движущегося тела с неподвижным объектом последнему передается часть кинетической, приводящая и его в движение. Формула энергии кинетической следующая:

• Е к = mv 2: 2,
  где m — масса тела, v - скорость движения тела.

В словах эту формулу можно выразить следующим образом: кинетическая энергия объекта равна половине произведения его массы на квадрат его скорости.

Потенциальная

Этим видом энергии обладают тела, которые находятся в каком-либо силовом поле. Так, магнитная возникает, когда объект находится под действием магнитного поля. Все тела, находящиеся на земле, обладают потенциальной гравитационной энергией.

В зависимости от свойств объектов изучения они могут иметь различные виды потенциальной энергии. Так, упругие и эластичные тела, которые способны вытягиваться, имеют потенциальную энергию упругости либо натяжения. Любое падающее тело, которое было ранее неподвижно, теряет потенциальную и приобретает кинетическую. При этом величина этих двух видов будет равнозначна. В поле тяготения нашей планеты формула энергии потенциальной будет иметь следующий вид:

• Е п = mhg,
  где m — масса тела; h - высота центра массы тела над нулевым уровнем; g - ускорение свободного падения.

В словах эту формулу можно выразить так: потенциальная энергия объекта, взаимодействующего с Землей, равна произведению его массы, ускорению свободного падения и высоты, на которой оно находится.

Эта скалярная величина является характеристикой запаса энергии материальной точки (тела), находящейся в потенциальном силовом поле и идущей на приобретение кинетической энергии за счет работы сил поля. Иногда ее называют функцией координат, являющейся слагаемым в лангранжиане системы (функция Лагранжа динамической системы). Эта система описывает их взаимодействие.

Потенциальную энергию приравнивают к нулю для некой конфигурации тел, расположенных в пространстве. Выбор конфигурации определяется удобством дальнейших вычислений и называется «нормировкой потенциальной энергии».

Закон сохранения энергии

Одним из самых основных постулатов физики является Закон сохранения энергии. В соответствии с ним, энергия ниоткуда не возникает и никуда не исчезает. Она постоянно переходит из одной формы в другую. Иными словами, происходит только изменение энергии. Так, например, химическая энергия аккумулятора фонарика преобразуется в электрическую, а из нее - в световую и тепловую. Различные бытовые приборы превращают электрическую в свет, тепло или звук. Чаще всего конечным результатом изменения являются тепло и свет. После этого энергия уходит в окружающее пространство.

Закон энергии способен объяснить многие Ученые утверждают, что общий объем ее во Вселенной постоянно остается неизменным. Никто не может создать энергию заново или уничтожить. Вырабатывая один из ее видов, люди используют энергию топлива, падающей воды, атома. При этом один ее вид превращается в другой.

В 1918 г. ученые смогли доказать, что закон сохранения энергии представляет собой математическое следствие трансляционной симметрии времени - величины сопряженной энергии. Другими словами, энергия сохраняется вследствие того, что законы физики не отличаются в различные моменты времени.

Особенности энергии

Энергия - это способность тела совершать работу. В замкнутых физических системах она сохраняется на протяжении всего времени (пока система будет замкнутой) и представляет собой один из трех аддитивных интегралов движения, сохраняющих величину при движении. К ним относятся: энергия, момент Введение понятия «энергия» целесообразно тогда, когда физическая система однородна во времени.

Внутрення энергия тел

Она представляет собой сумму энергий молекулярных взаимодействий и тепловых движений молекул, составляющих его. Ее нельзя измерить напрямую, поскольку она является однозначной функцией состояния системы. Всегда, когда система оказывается в данном состоянии, ее внутренняя энергия имеет присущее ему значение, независимо от истории существования системы. Изменение внутренней энергии в процессе перехода из одного физического состояния в другое всегда равно разности между ее значениями в конечном и начальном состояниях.

Внутренняя энергия газа

Помимо твердых тел, энергию имеют и газы. Она представляет собой кинетическую энергию теплового (хаотического) движения частиц системы, к которым относятся атомы, молекулы, электроны, ядра. Внутренней энергией идеального газа (математической модели газа) является сумма кинетических энергий его частиц. При этом учитывается число степеней свободы, представляющее собой число независимых переменных, определяющих положение молекулы в пространстве.

С каждым годом человечество потребляет все большее количество энергоресурсов. Чаще всего для получения энергии, необходимой для освещения и отопления наших жилищ, работы автотранспорта и различных механизмов, используются такие ископаемые углеводороды, как уголь, нефть и газ. Они относятся к

К сожалению, только незначительная часть энергии добывается на нашей планете с помощью возобновимых ресурсов, таких как вода, ветер и Солнце. На сегодняшний день их удельный вес в энергетике составляет всего 5 %. Еще 3 % люди получают в виде ядерной энергии, производимой на атомных электростанциях.

Невозобновляемые ресурсы имеют следующие запасы (в джоулях):

• ядерная энергия - 2 х 10 24 ;
• энергия газа и нефти - 2 х 10 23 ;
• внутренне тепло планеты - 5 х 10 20 .

Годовая величина возобновляемых ресурсов Земли:

• энергия Солнца - 2 х 10 24 ;
• ветер - 6 х 10 21 ;
• реки - 6,5 х 10 19 ;
• морские приливы - 2,5 х 10 23 .

Только при своевременном переходе от использования невозобновляемых запасов энергии Земли к возобновляемым человечество имеет шанс на долгое и счастливое существование на нашей планете. Для воплощения передовых разработок ученые всего мира продолжают тщательно изучать разнообразные свойства энергии.

Механическая энергия бывает двух видов: кинетическая и потенциальная. Кинетическая энергия (или энергия движения) определяется массами и скоростями рассматриваемых тел. Потенциальная энергия (или энергия положения) зависит от взаимного расположения (от конфигурации) взаимодействующих друг с другом тел.

Работа определяется как скалярное произведение векторов силы и перемещения. Скалярным произведением двух векторов называется скаляр равный произведению модулей этих векторов и косинус угла между ними.

Понятия энергии и работы тесно связаны друг с другом.

Кинетическая энергия частицы

Приняв во внимание, что произведение mV равно модулю импульса частицы р, выражению (4) можно придать вид

Если сила F , действующая на частицу, не равна нулю, кинетическая энергия получит за время dt приращение

где ds - перемещение частицы за время dt.

Величина

называется работой , совершаемой силой F на пути ds (ds - модуль перемещения ds ).

Из (5) следует, что работа характеризует изменение кинетической энергии, обусловленное действием силы на движущуюся частицу

Если dA = Fds, а, то

Проинтегрируем обе части равенства (6) вдоль траектории частицы от точки 1 до точки 2:

Левая часть полученного равенства представляет собой приращение кинетической энергии частицы:

Правая часть есть работа А12 силы F на пути 1-2:

Таким образом, мы пришли к соотношению

из которого следует, что работа результирующей всех сил, действующих на частицу, идет на приращение кинетической энергии частицы.

Консервативные силы

Силы, работа которых не зависит от пути, по которому двигалась частица, а зависит лишь от начального и конечного положений частицы, называются консервативными.

Легко показать, что работа сил на любом замкнутом пути равна нулю. Разобьем произвольный замкнутый путь (рис.1) точками 1 и 2 (взятыми также произвольно) на два участка, обозначенных римскими цифрами I и II. Работа на замкнутом пути слагается из работ, совершаемых на этих участках:

Изменение направления движения по участку II на обратное сопровождается заменой всех элементарных перемещений ds на -ds, вследствие чего изменяет знак на обратный. Отсюда заключаем, что. Произведя замену в (8), получим, что

Вследствие независимости работы от пути последнее выражение равно нулю. Таким образом, консервативные силы можно определить как силы, работа которых на любом замкнутом пути равна нулю.

Потенциальная энергия

Эта энергия определяется положением тела (высотой на которое оно поднято). Поэтому она называется энергией положения. Чаще ее называют потенциальной энергией.

где h отсчитывается от произвольного уровня.

В отличие от кинетической энергии, которая всегда положительна, потенциальная энергия может быть как положительной, так и отрицательной.

Пусть частица движется в поле консервативных сил. При переходе из точки 1 в точку 2 над ней совершается работа

A12 = Ep1-Ep2 . (9)

В соответствии с формулой (7) эта работа равна приращению кинетической энергии частицы. Приняв оба выражения для работы, получим соотношение, из которого следует, что

Величина E, равная сумме кинетической и потенциальной энергий, называется полной механической энергией частицы. Формула (10) означает, что E1=E2, т.е. что полная энергия частицы, движущейся в поле консервативных сил. Остается постоянной. Это утверждение выражает закон сохранения механической энергии для системы, состоящей из одной частицы.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ

Рассмотрим систему, состоящую из N взаимодействующих друг с другом частиц, находящихся под воздействием внешних как консервативных, так и неконсервативных сил. Силы взаимодействия между частицами предполагаются консервативными. Определим работу, совершаемую над частицами при перемещении системы из одного места в другое, сопровождающимся изменением конфигурации системы.

Работа внешних консервативных сил может быть представлена как убыль потенциальной энергии системы во внешнем силовом поле:

где определяется формулой (9).

Работа внутренних сил равна убыли взаимной потенциальной энергии частиц:

где - потенциальная энергия системы во внешнем поле сил.

Работу неконсервативных сил обозначим.

Согласно формуле (7) суммарная работа всех сил затрачивается на приращение кинетической энергии системы Ek, которая равна сумме кинетических энергий частиц:

Следовательно,

Сгруппируем члены этого соотношения следующим образом:

Сумма кинетической и потенциальной энергий представляет собой полную механическую энергию системы E:

Таким образом, мы установили, что работа неконсервативных сил равна приращению полной энергии системы:

Из (11) следует, что в случае, когда неконсервативные силы отсутствуют, полная механическая энергия системы остается постоянной:

Мы пришли к закону сохранения механической энергии , который гласит, что полная механическая энергия системы материальных точек, находящихся под действием только консервативных сил, остается постоянной.

Если система замкнута и силы взаимодействия между частицами консервативны, то полная энергия содержит только два слагаемых: (- взаимная потенциальная энергия частиц). В этом случае закон сохранения механической энергии заключается в утверждении, что полная механическая энергия замкнутой системы материальных точек, между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной.